Differentiaali- ja integraalilaskenta 2

Osaamistavoitteet

Kurssin suoritettuaan opiskelija
- osaa laskea approksimaatioita osittaisderivaattojen avulla
- osaa ratkaista yhtälöryhmiä Newtonin menetelmällä
- tuntee ja ymmärtää optimoinnin perusideoita
- osaa käyttää Lagrangen kertoimia
- osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja
- osaa vaihtaa integroimisjärjestyksen tasointegraalissa
- osaa vaihtaa muuttujia taso- ja avaruusintegraalissa

Sisältö

usean muuttujan funktiot ja niiden derivaatat, usean muuttujan funktion optimointi, taso- ja avaruusintegraalit.

Opettaja

Markku Malmivuori

Oppimateriaali

-

Työmäärä

24+24 (4+4).

Esitietovaatimukset

Suositellut esitiedot: MS-A00XX Matriisilaskenta, MS-A01XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 1.

Arviointi

luennot, harjoitukset ja kurssitentti TAI tentti

Opetuksen aika ja paikka

Kurssin pystyy suorittamaan etänä.

Opettaja pyrkii tekemään kurssin mahdollisimman etätyöskentely ystävälliseksi. Zoom nauhoituksia tulee kurssin sivuille sekä luennoista että laskuharjoituksista. Lisäksi muuta luentomateriaalia tiedostojen muodossa sekä luentoihin että laskuharjoituksiin liittyen.

Opetuksen aika- ja paikkatietoja voi tarkastella Sisu-järjestelmässä

1. Linkki avautuu kurssisivulle välilehdelle Suoritustavat
2. Tarkista sivun yläreunasta kohdasta versio, että pudostusvalikosta valittuna on lukuvuosi 2025-2026
3. Valitse sinisestä palkista Luento-opetus ja avaa välilehti Opetusryhmät ja -tilaisuudet nähdäksesi kurssin opetustapahtumat. Valitsemalla Tentti, löydät myös tiedot tenttiajankohdista.
   
   
   Tenttiohjeet Avoimessa yliopistossa

Opettajalla on neljä (4) viikkoa aikaa arvostella tenttisuoritukset tenttipäivästä lukien.

Lisätietoja

Yhdessä kurssin MS-A03XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 kanssa korvaa kurssit Mat-1.1020, Mat-1.1220, Mat-1.1320, Mat-1.1420, Mat-1.1520, Mat-1.1620, Mat-1.1720.

Yhdessä joko kurssin MS-A04XX Diskreetin matematiikan perusteet tai kurssin MS-A01XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 kanssa korvaa kurssin Mat-1.1120.

Voidaan korvata kursseilla MS-A02XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 2.

Kurssin digitaalinen oppimisympäristö

MyCourses on opiskelijoille ja opettajille yhteinen työkalu päivittäiseen kurssityöskentelyyn. Tarvitset Aalto-käyttäjätunnusta kirjautuaksesi kurssin MyCourses-työtilaan ja osallistuaksesi opetukseen.

Kurssin työtila: MyCourses
Työtilan materiaalit päivitetään kurssin alkuun mennessä.

Ilmoittautuminen ja opintomaksu

Avoimen yliopiston kursseille ilmoittaudutaan alla olevan linkin kautta: 
Ilmoittautuminen kurssille

Ilmoittautuminen alkaa 18.5.2026 klo 9.00
Ilmoittautuminen päättyy 21.7.2026 klo 23.59

Ilmoittautua voi vain kurssikuvauksessa ilmoitettuna aikana, minkä jälkeen ilmoittautuminen ei ole enää mahdollista.

Avoimen yliopiston opiskelijoille on varattu 30 paikkaa.

Kurssi on Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulun järjestämä.

Ilmoittautumisen yhteydessä maksetaan opintomaksu. Opintomaksu on kurssikohtainen ja sitova. Tutustu ilmoittautumis- ja maksusääntöihin sekä opiskelua koskeviin ohjeisiin:
Ilmoittautuminen, maksut ja säännöt

Käyttäjätunnuksen aktivointi ja monivaiheinen tunnistautuminen

Aalto-käyttäjätunnus on mahdollista aktivoida ilmoittautumista seuraavana päivänä ja se tulee aktivoida viimeistään päivää ennen kurssin alkua. 
Käyttäjätunnuksen aktivointi

Kun olet aktivoinut Aalto-käyttäjätunnuksen, ota käyttöön myös monivaiheinen tunnistautuminen. Osa Aalto-yliopiston palveluista vaatii monivaiheisen tunnistautumisen. 
Ohjeet monivaiheisen tunnistautumisen käyttöönottoon