Koulutustarjonta

Mathematics and Operations Research, Master of Science (Technology)

Matematiikan ja tilastotieteen verraton ennakointi- ja ongelmanratkaisukyky mahdollistaa syvällisten ja kestävien ratkaisujen kehittämisen jopa kaikkein monimutkaisimpiin ongelmiin. Ohjelmassa koulutetaan matemaattisia ongelmanratkaisijoita, joilla on vahvat analyyttiset ja loogisen päättelyn taidot. Meiltä valmistuneet työllistyvät yleensä asiantuntija- ja johtotehtäviin kansainvälisiin yrityksiin ja järjestöihin. Osa jatkaa opintojaan ja suorittaa tohtorintutkinnon Aallossa tai jossain muussa huippuyliopistossa.
Aalto University / students doing teamwork / photo by Unto Rautio

Tutkinto:

Diplomi-insinööri

Hakuaika:

1.12.2022 – 2.1.2023

Opetuskieli:

englanti

Kesto:

2 vuotta, täysipäiväinen

Hakukelpoisuus:

Soveltuva alempi korkeakoulututkinto

Koulutusala:

Tekniikka

Laajuus:

120 opintopistettä

Korkeakoulu:

Perustieteiden korkeakoulu

Lukuvuosimaksut:

EU/ETA-alueen ulkopuoliset kansalaiset, €15000/v (maisteriopinnot)

Hakuaika alkaa 1.12.2022 09:00 (UTC+2)

Haku maisterikoulutuksiin

Webinaari | Mathematics and Operations Research

Haluatko kuulla lisää maisteriohjelmasta Mathematics and Operations Research? Katso webinaariallenne, jossa ohjelman edustajat ja opiskelijat kertovat kertovat lisää opintojen sisällöstä sekä uramahdollisuuksista ja vastaavat kysymyksiin opinnoista.

Katso webinaaritallenne
Students doing group work

Koulutuksen kuvaus

On vaikea keksiä mitään alaa, jonka kyky ennakoida tulevaisuutta ja ratkaista ongelmia vetäisi vertoja matematiikalle. Ilmastotoimet, kestävään energiaan tapahtuvan siirtymän hallinta ja kyky selviytyä pandemioista ovat vain muutamia esimerkkejä sovelluskohteista, joita on mahdollista käsitellä ja ratkaista systemaattisen ongelmien jäsentämisen ja matemaattisen mallintamisen kautta. Master’s Programme in Mathematics and Operations Research -maisteriohjelmassa eli matematiikan ja operaatiotutkimuksen maisteriohjelmassa koulutetaan matemaattisia ajattelijoita, joilla on vahvat analyyttisen ja loogisen päättelyn taidot. Monilla yhteiskunnan aloilla on yhä enemmän kysyntää asiantuntijoille, joilla on erinomaiset matemaattiset ongelmanratkaisutaidot. Meiltä valmistuneille onkin tarjolla laaja valikoima uramahdollisuuksia yrityksissä, tutkimuslaitoksissa ja yliopistoissa.

Mathematics and Operations Research -maisteriohjelmasta valmistuneilla on:

  • Vahvat ongelmanratkaisutaidot, joiden ansiosta he pystyvät ratkaisemaan maailman monimutkaisimpia ja kiinnostavimpia kysymyksiä. Ohjelmasta valmistuneilla on monipuoliset taidot, joiden ansiosta he pystyvät työskentelemään monenlaisten ongelmien parissa ja etsimään vastauksia ihmiskunnan suurimpiin kysymyksiin.
  • Laaja kokoelma analyyttisia työkaluja, joiden joukosta he osaavat valita kuhunkin tilanteeseen sopivimman. Tutkinnon suorittaneet tietävät, miten erilaiset matemaattiset ja tilastolliset menetelmät toimivat ja mikä on paras tapa soveltaa niitä haluttujen tavoitteiden saavuttamiseksi.
  • Kyky ajatella matemaattisesti. Valmistuneet osaavat kehittää matemaattisia ideoita, testata ja jalostaa konjektuureja sekä hahmottaa yhteyksiä abstraktien käsitteiden ja konkreettisten sovellusten välillä.
  • Taito rakentaa odottamattomien tilanteiden edellyttämiä matemaattisia malleja ja luoda uusia työkaluja. Tutkinnon suorittaneet pystyvät sopeutumaan nopeasti muuttuvaan nykymaailmaan ja pysymään askelen edellä kehittämällä uusia työkaluja odottamattomiinkin tarpeisiin.
  • Keinot tieteellisen ajattelun taitojen harjaannuttamiseen. Meiltä valmistuneet ymmärtävät teorioiden muodostamisen, hypoteesien testaamisen ja datan tulkinnan periaatteet. Heillä on tutkimukseen perustuvan uuden tiedon tuottamiseen tarvittavat taidot. Tutkinto tarjoaa erinomaisen perustan jatko-opintoihin matematiikan, tilastotieteen ja muiden matemaattisten tieteiden tohtoriohjelmissa.

Lukuvuosimaksut ja apurahat

Aalto-yliopiston englanninkielisissä maisteritutkintoon johtavissa ohjelmissa lukuvuosimaksu on 15 000 euroa lukuvuodessa. Lukuvuosimaksut koskevat muita kuin Euroopan unionin (EU) tai Euroopan talousalueen (ETA) jäsenmaiden tai Sveitsin kansalaisia.

Aalto-yliopistolla on apurahaohjelma maksuvelvollisten opiskelijoiden tukemiseksi. Apuraha voi kattaa 100 % tai 50 % lukuvuosimaksusta.

Lisätietoa lukuvuosimaksusta ja apurahoista Aalto-yliopistossa löytyy Lukuvuosimaksut ja apurahat -sivulta.

Opintojen rakenne

Master’s Programme in Mathematics and Operations Research -maisteriohjelman opintojen laajuus on 120 op. Kaksivuotinen ohjelma koostuu seuraavista osista:

  • Pääaineopinnot (40–65 op)
  • Mahdolliset sivuaineopinnot (20–25 op)
  • Vapaasti valittavat opinnot (25–35 op)
  • Diplomityö (30 op)

Suuntautumisvaihtoehdot

Opinnot ovat joustavia, ja opiskelija voi suorittaa niitä itselleen sopivaan aikaan. Peruskurssit tarjoavat opiskelijalle vahvan perustan, jonka pohjalta hän etenee opiskelemaan syvällisemmin haluamiaan aiheita. Valitsemalla itseään kiinnostavia opintokokonaisuuksia opiskelija hankkii kattavat taidot ja tarvittavaa luovuutta merkittävien ongelmien ratkaisemiseksi. Maisteriohjelmassa on kolme pääainetta: Mathematics, Applied Mathematics sekä Systems and Operations Research. Opiskelija valitsee pääaineen aloittaessaan opinnot ohjelmassa. Pääaineen lisäksi opiskelija voi suorittaa sivuaineopinnot miltä tahansa itseään kiinnostavalta alalta.

Mathematics-pääaineessa paneudutaan syvällisesti matemaattiseen ajatteluun ja koulutetaan opiskelijoita ymmärtämään matemaattisten teorioiden muodostamista sekä matemaattisten ongelmien muotoilua ja ratkaisemista. Koulutus on tutkimussuuntautunutta. Kaikkien opintojaksojen opettajat ovat itsekin matemaatikkoja, jotka tekevät aktiivisesti opettamiinsa aiheisiin liittyvää tutkimusta.

Pääaine soveltuu erinomaisesti opiskelijoille, jotka haluavat matematiikan tai siihen liittyvien alojen tutkijoiksi tai yliopisto-opettajiksi. Diplomi-insinöörin tutkinto matematiikasta tarjoaa opiskelijalle kattavat ongelmanratkaisun, loogisen päättelyn ja joustavan ajattelun taidot, joita kaikkia arvostetaan kaikilla yhteiskunnan alueilla. Opiskeltavia aiheita ovat abstrakti ja kommutatiivinen algebra, algebrallinen geometria, kompleksianalyysi, differentiaaligeometria, verkkoteoria, matemaattinen fysiikka, osittaiset differentiaaliyhtälöt, todennäköisyysteoria ja reaalianalyysi. Suuri osa pääaineesta valmistuneista opiskelijoista jatkaa suorittamaan myös tohtorintutkinnon.

Applied Mathematics -pääaine on suunniteltu opiskelijoille, joita kiinnostaa matemaattisten tieteiden soveltaminen muille aloille ja jotka haluavat oppia yhdistämään matemaattiset mallit ja teoriat todelliseen dataan pitkälle kehitettyjen tilastollisten menetelmien avulla. Pääaineopintojen matemaattinen ydin antaa opiskelijoille haastavien matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen tarvittavat kattavat tiedot laskennallisista menetelmistä, tilastotieteestä ja optimoinnista. Pääaine sisältää myös vapaasti valittavia opintoja, joiden ansiosta opiskelijat pystyvät joustavasti panostamaan diplomityöhönsä, jonka jokainen laatii jostain itseään kiinnostavasta aiheesta. Suuri osa sovelletun matematiikan pääaineopiskelijoista suorittaa myös tohtorintutkinnon.

Matemaattisten ja tilastollisten menetelmien merkitys tieteen ja tekniikan aloilla on kasvussa, sillä kehittyneitä matemaattisia malleja hyödyntäviä uusia aloja syntyy jatkuvasti. Kehityskulun taustalla on laskentaresurssien jatkuva kasvu. Niitä olisikin käytettävä viisaasti, ja ne tulisi hyödyntää täysimääräisesti. Sitä varten on koulutettava matemaatikkoja, jotka pystyvät olemaan vuorovaikutuksessa ja tekemään yhteistyötä matematiikkaa soveltavien alojen asiantuntijoiden kanssa. Applied Mathematics -pääaine vastaa juuri tähän tarpeeseen.

Systems and Operations Research -pääaineessa koulutetaan systeemi- ja operaatiotutkimuksen asiantuntijoita, jotka hallitsevat kvantitatiiviset menetelmät ja pystyvät ratkaisemaan sellaisia päätöksentekoon liittyviä ongelmia, joita ilmenee kompleksisten järjestelmien suunnittelussa ja hallinnassa. Pääaineen ydinaiheita ovat optimointi, tilastotiede, ennustemenetelmät, dynaamiset järjestelmät, simulointi sekä päätös- ja riskianalyysi. Pääaineen opiskelijat tekevät käytännön laboratoriotöitä, harjoituksia ja ryhmätöitä sekä ratkaisevat eri organisaatioiden asettamia todellisia ongelmia.

Kaiken kaikkiaan ohjelma perustuu insinööritieteellisen ja taloustieteellisen lähestymistavan tasapainoiseen yhdistämiseen. Kulmakiviä ovat ongelmien jäsentäminen ja ratkaisu , systeemiajattelu ja matemaattinen mallintaminen. Tällaisen lähestymistavan omaksuneet operaatiotutkimuksen ammattilaiset pystyvät optimoimaan rajallisten resurssien käyttöä, parantamaan tuotannon ja palvelujen tehokkuutta sekä tukemaan sellaista päätöksentekoa, jossa huomioidaan riskit ja monet samanaikaiset tavoitteet.

Esimerkkejä opiskeltavista aiheista:

  • Laskennallinen algebrallinen geometria
  • Päätösanalyysi
  • Lie-ryhmät ja Lie-algebrat
  • Numeerinen matriisilaskenta
  • Satunnaisverkot ja verkostojen tilastotiede

>> Lue lisää koulutusohjelman opetussuunnitelmasta (into.aalto.fi).

Kansainvälistyminen

Master’s Programme in Mathematics and Operations Research -maisteriohjelma on perin pohjin kansainvälinen. Koulutuksen arvo tunnustetaan kaikkialla maailmassa, ja – koska matematiikka on universaali kieli – valmistuneet opiskelijat voivat hyödyntää osaamistaan kaikkialla maailmassa. Koulutusohjelmasta vastaa matematiikan ja systeemianalyysin laitos, joka tekee tiivistä yhteistyötä maailman johtavien korkeakoulujen, tutkimuslaitosten ja alan yritysten kanssa.

Aalto-yliopisto on kansainvälinen yliopisto, jonne tulee vuosittain tuhansia tutkinto- ja vaihto-opiskelijoita eri puolilta maailmaa. Opiskelijat pääsevät osaksi monimuotoista Aalto-yhteisöä paitsi opintojensa myös kampuksella järjestettävien tapahtumien, juhlien ja vapaa-ajan toiminnan kautta. Aktiivisten tuutorointiohjelmien ja tukipalveluiden ansiosta kansainväliset opiskelijat pääsevät osaksi pohjoismaista kulttuuria ja tuntevat olonsa kotoisaksi Suomessa.

Jatko-opintomahdollisuudet

Maisteriohjelma antaa valmiudet jatkaa tohtoriopintoihin (tekniikan tohtorin tutkinto jollain soveltuvalla alalla).

Uramahdollisuudet

Matematiikka ja operaatiotutkimus ovat maailman nopeimmin kasvavia aloja, ja näiden alojen huippuosaajille on tulevaisuudessa yhä enemmän tarvetta. Opiskelijat toteuttavat opintojensa kaikissa vaiheissa monenlaisia hankkeita yhteistyössä tutkimusryhmien, yritysten ja organisaatioiden kanssa, minkä ansiosta heille muodostuu hyvä käsitys omista vahvuuksistaan ja uratoiveistaan.

Master’s Programme in Mathematics and Operations Research -maisteriohjelmalla on vahva maine ohjelmana, josta valmistuvilla huippuosaajilla on erinomaiset analyyttiset taidot ja kyky ajatella pitkälle eteenpäin. Sellaisille taidoille on runsaasti kysyntää esimerkiksi erilaisissa asiantuntija- ja johtotehtävissä niin yksityisellä kuin julkisellakin sektorilla. Valmistuneet opiskelijat voivatkin hyödyntää osaamistaan monin eri tavoin. Meiltä valmistuneiden opiskelijoiden urapolkuja:

  • Akateeminen ura matematiikan, operaatiotutkimuksen, tilastotieteen, datatieteen, koneoppimisen tai kvantitatiivisen taloustieteen ja tekniikan aloilla.
  • Asiantuntija- ja johtotehtävät johtavissa kansainvälisissä yrityksissä.
  • Tutkijantehtävät korkeakoulussa tai muilla toimialoilla, esimerkiksi julkisissa tutkimuslaitoksissa, ympäristöjärjestöissä, johonkin alaan erikoistuneessa tutkimuslaitoksessa tai yliopistossa.

Monet meiltä viime aikoina valmistuneista opiskelijoista ovat edenneet suorittamaan tohtoriopintoja Aallossa ja muissa teknillisissä huippuyliopistoissa.

Aalto-yliopistolla on vakiintuneet urapalvelut tukemassa opiskelijoiden työllistymistä Suomeen ja ulkomaille. Opetussuunnitelman joustavuus mahdollistaa sen, että monet Aallon opiskelijoista käyvät töissä opintojen ohessa ja varmistavat itselleen ensimmäisen oman alan työpaikan jo ennen valmistumista. Aallossa on myös erittäin aktiivinen yrittäjyyskulttuuri, joka toimii ponnahduslautana uusille yrittäjille.

Tutkimuksen painopisteet

Ohjelman tarjoamat opinnot ovat tutkimussuuntautuneita ja läheisesti kytköksissä matematiikan ja systeemianalyysin laitoksella tehtävään tutkimukseen.

Yhteistyö muiden toimijoiden kanssa

Aalto-yliopistossa arvostetaan yhteistyötä, luovuutta ja tiedon jakamista, minkä vuoksi matematiikan ja operaatiotutkimuksen maisteriohjelmassa tehdään runsaasti laitosrajat ylittävää yhteistyötä. Ohjelman ensisijainen tavoite on opettaa tieteen universaalia kieltä. Opiskelijat oppivat soveltamaan matemaattisia malleja ja teorioita sekä pitkälle kehitettyjä tilasto- ja optimointimenetelmiä millä tahansa alalla, jossa sellaista tietoa tarvitaan. Jotkin uraauurtavista tutkimusaiheistamme liittyvät ilmastotoimiin, kestävään energiaan tapahtuvan siirtymän hallintaan, pandemioiden mallintamiseen, lääketieteellisen kuvantamisen inversio-ongelmiin, tietosuojaa tukevaan pilvipalveluun, ohjaamattomaan tilastolliseen oppimiseen ja seuraavan sukupolven tekoälyratkaisut mahdollistavaan verkostoanalytiikkaan.

Aalto-yliopisto tunnetaan paikkana, jossa tiede ja taide yhdistyvät tekniikkaan ja talouteen. Eloisa kampus ja laaja valinnanvapaus koko yliopiston kurssivalikoimasta tuovat eri alojen opiskelijoita yhteen. Aallossa on tilaa spontaanille monitieteisyydelle, joka synnyttää uusia ideoita, tuo inspiroituneita ihmisiä yhteen ja saa aikaan ystävyyssuhteita, verkostoja ja silloin tällöin startup-yrityksiä.

Programme-specific admission requirements

Mathematics and Operations Research applicants meeting the general eligibility criteria for master's studies are evaluated according to the below Evaluation criteria. The evaluation process is described under Applicant evaluation process. In addition to the obligatory application documents, this study option asks the applicants to submit also the documents listed under Requested documents.

Juttele Aallon opiskelijoiden kanssa!

Oletko pohtinut, millaista on opiskella Aalto-yliopistossa tai mietitkö, millaista opiskelijaelämä Otaniemen kampuksella tai Mikkelin toimipisteessä mahtaa olla? Tule juttelemaan opiskelijalähettiläidemme kanssa!

Juttele opiskelijoidemme kanssa!
Aalto students walking at campus during summer

Get to know us

MS

Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Laitoksen tutkimuksen pääalueet ovat algebra ja diskreetti matematiikka, analyysi, sovellettu matematiikka ja mekaniikka, stokastiikka ja tilastotiede sekä systeemianalyysi ja operaatiotutkimus.

Two people laughing and dancing at Aalto University's graduation party. Photo: Jaakko Kahilaniemi / Aalto University

Opiskelu Aallossa

Aalto-yliopisto on rohkeiden ajattelijoiden yhteisö, jossa tiede ja taide kohtaavat tekniikan ja talouden. Koulutamme muutoksentekijöitä ratkaisemaan yhteiskunnan suuria haasteita ja luomaan hyvinvointia.

Guild of Physics Aalto

Fyysikkokilta (ulkoinen linkki)

Fyysikkokilta on Aalto-yliopiston teknillisen fysiikan ja matematiikan opiskelijoita yhdistävä yhdistys, joka on avoin muillekin kiinnostuneille. Killan historia ulottuu vuoteen 1947 ja sillä on nykyisellään noin 550 jäsentä.

Contact information

Perustieteiden korkeakoulun oppimispalvelut

Tämän hakukohteen edellyttämiä hakudokumentteja ja ohjelmassa opiskelemista koskevat kysymykset voi lähettää Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulun oppimispalveluille

[email protected]

Hakijapalvelut

Hakuprosessia, pakollisia hakudokumentteja ja vaadittua englannin kielitaitoa koskevat kysymykset voi lähettää Aallon hakijapalveluille

[email protected]

Hakuaika alkaa 1.12.2022 09:00 (UTC+2)

  • Julkaistu:
  • Päivitetty:
Jaa
URL kopioitu