Differentiaali- ja integraalilaskenta 3

Tietoa kurssista

Osaamistavoitteet 

Kurssin suoritettuaan opiskelija osaa
- laskea moniulotteisia integraaleja niin karteesisessa kuin sylinteri- ja pallokoordinaatistossakin
- analysoida vektorikenttien ominaisuuksia
- laskea vektorikenttien polku- ja pintaintegraaleja
- laskea gradientin, divergenssin ja roottorin ja tietää, mitä nämä kuvaavat
- selittää Gaussin ja Stokesin lauseiden merkityksen ja käyttää niitä laskutehtävissä.

Sisältö 

Muuttujanvaihto moniulotteisissa integraaleissa, integrointi sylinteri- ja pallokoordinaatistoissa, vektorikentät, polku- ja pintaintegraalit, gradientti, divergenssi, roottori, Gaussin, Greenin ja Stokesin lauseet.

Opettaja

Pekka Alestalo, Björn Ivarsson

Oppimateriaali

-

Työmäärä

24+24 (4+4).

Esitietovaatimukset

Suositellut esitiedot: MS-A02XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 2.

Arviointi

luennot, harjoitukset ja kurssitentti TAI tentti

Opetuksen aika ja paikka

Opetuksen aika- ja paikkatietoja voi tarkastella Sisu-järjestelmässä

1. Linkki avautuu kurssisivulle välilehdelle Suoritustavat
2. Tarkista sivun yläreunasta kohdasta versio, että pudostusvalikosta valittuna on lukuvuosi 2025-2026
3. Valitse sinisestä palkista Luento-opetus ja avaa välilehti Opetusryhmät ja -tilaisuudet nähdäksesi kurssin opetustapahtumat. Valitsemalla Tentti, löydät myös tiedot tenttiajankohdista.
   
   
   Tenttiohjeet Avoimessa yliopistossa

Opettajalla on neljä (4) viikkoa aikaa arvostella tenttisuoritukset tenttipäivästä lukien.

Lisätietoja

Yhdessä kurssin MS-A02XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 kanssa korvaa kurssit Mat-1.1020, Mat-1.1220, Mat-1.1320, Mat-1.1420, Mat-1.1520, Mat-1.1620, Mat-1.1720.

Voidaan korvata kursseilla MS-A03XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 3.

Kurssin digitaalinen oppimisympäristö

MyCourses on opiskelijoille ja opettajille yhteinen työkalu päivittäiseen kurssityöskentelyyn. Tarvitset Aalto-käyttäjätunnusta kirjautuaksesi kurssin MyCourses-työtilaan ja osallistuaksesi opetukseen.

Kurssin työtila: MyCourses
Työtilan materiaalit päivitetään kurssin alkuun mennessä.

Ilmoittautuminen ja opintomaksu

Avoimen yliopiston kursseille ilmoittaudutaan alla olevan linkin kautta: 
Ilmoittautuminen kurssille

Ilmoittautuminen alkaa 26.1.2026 klo 9.00
Ilmoittautuminen päättyy 2.3.2026 klo 23.59

Ilmoittautua voi vain kurssikuvauksessa ilmoitettuna aikana, minkä jälkeen ilmoittautuminen ei ole enää mahdollista.

Avoimen yliopiston opiskelijoille on varattu 5 paikkaa.

Kurssi on Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulun järjestämä.

Ilmoittautumisen yhteydessä maksetaan opintomaksu. Opintomaksu on kurssikohtainen ja sitova. Tutustu ilmoittautumis- ja maksusääntöihin sekä opiskelua koskeviin ohjeisiin:
Ilmoittautuminen, maksut ja säännöt

Käyttäjätunnuksen aktivointi ja monivaiheinen tunnistautuminen

Aalto-käyttäjätunnus on mahdollista aktivoida ilmoittautumista seuraavana päivänä ja se tulee aktivoida viimeistään päivää ennen kurssin alkua. 
Käyttäjätunnuksen aktivointi

Kun olet aktivoinut Aalto-käyttäjätunnuksen, ota käyttöön myös monivaiheinen tunnistautuminen. Osa Aalto-yliopiston palveluista vaatii monivaiheisen tunnistautumisen. 
Ohjeet monivaiheisen tunnistautumisen käyttöönottoon