Merkittävän EU-rahoituksen saanut matematiikan tutkimusprojekti avaa samankaltaisuuden merkitystä — ja auttaa samalla tilkitsemään aukkoja fysiikan teorioissa

Aalto-yliopiston apulaisprofessori Eveliina Peltola tarttuu uudessa tutkimusprojektissaan matemaattisen fysiikan haasteisiin. Peltolan tutkimus on saanut innoituksensa sellaisten matemaattisten mallien tutkimuksesta, jotka kuvaavat erittäin suuria systeemejä – esimerkiksi hiukkasten kulkeutumista aineessa, tartuntatautien leviämistä väestössä, tai tietoverkkojen välisiä yhteyksiä.

“Malleja, joiden tarkastelun kohteena on valtava määrä atomeja tai kaikki maailman ihmiset, pitää tarkastella kokonaisuutena ja niiden ominaisuuksia pitää pystyä kuvailemaan erilaisissa skaaloissa”, Peltola kuvaa haastetta.

Tutkimusprojekti on saanut lähes 1,4 miljoonan euron ERC Starting grant -rahoituksen Euroopan tiedeneuvostolta. Tavoitteena on luoda yhteyksiä matematiikan eri osa-alueiden välille ja tuoda uusia työkaluja satunnaisgeometrian ja matemaattisen fysiikan mallien tutkimukseen.
Matemaattisen fysiikan alalla matematiikan työkalut rakentavat yhtäältä perustaa fysiikan teorioille ja toisaalta luovat uusia matematiikan osa-alueita, joita voidaan soveltaa myös klassisissa matematiikan kysymyksissä.

“Fyysikoilla on luonnonilmiöille erilaisia malleja, joita he ovat testanneet kokeellisesti tai havainnollisesti. Matematiikka puolestaan luo aukottoman perustan mallien soveltuvuudelle haluttuihin tilanteisiin”, Peltola kuvaa.

Peltolan erityisenä kiinnostuksen kohteena ovat symmetriat satunnaisgeometrian malleissa. Symmetriaa voidaan konkreettisesti havaita esimerkiksi silloin, kun aineessa esiintyvää atomirykelmää kierretään tai skaalataan. Jos tällaisessa muunnoksessa tarkasteltava systeemi itsessään muuttuu, mutta sen makroskooppiset tilastolliset ominaisuudet säilyvät, on kyse tilastollisesta – tai satunnaisesta – symmetriasta.

“Symmetriat auttavat luomaan matematiikkaan rakennetta, jonka avulla voidaan tarkastella muita ominaisuuksia. Toisin sanoen symmetrioiden tärkeys tulee ensisijaisesti siitä, että ne antavat matemaatikoille lisää työkaluja”, Peltola kuvaa.
 

Peltolan tarkastelun kohteena ovat erityisesti Schramm-Loewner-evoluutiokäyrät ja niiden yhteys konformikenttäteoriaan ja satunnaisgeometriaan. Projektin nimi on Interplay of Structures in Conformal and Universal Random Geometry (ISCoURaGe). Viisivuotinen projekti käynnistyi alkuvuodesta.