Eveliina Peltola: Matematiikka on kaunista siksi, että siinä kaikki järjestyy luonnollisella tavalla

Mitä tutkit ja miksi?

Olen aloittanut Aallossa matematiikan apulaisprofessorina ja samalla jatkan professorina myös Bonnissa, Saksassa.

Tutkin matemaattiseen fysiikkaan liittyvää teoriaa. Fyysikot yrittävät tehdä malleja ympäröivästä maailmasta ja vahvistaa niitä kokeellisesti. Niiden matemaattiset perusteet sisältävät ongelmia, joita matemaatikot ratkovat. Mallit myös herättävät paljon uusia kysymyksiä, jotka ovat kiinnostavia matematiikan itsensä kannalta. Haluan ymmärtää ympäröivää maailmaa kokonaisuudessaan matemaattiselta kannalta ja varmistaa, että mallit kuvaavat sitä mitä niiden halutaan kuvaavan. Teorioilla on tällöin vankasti rakennettu perusta, ja looginen päättely on aukotonta.

Tutkimukseeni liittyy esimerkiksi malli, joka kuvaa magneettisten materiaalien pieniä hiukkasia tilastollisen fysiikan ja kvanttikenttäteorian avulla. Minulla ei vielä ole yhteistyötä Aallon kvanttifyysikoiden kanssa, mutta toivon, että tutkimuksestamme löytyisi jatkossa yhteisiä kiinnostuksen kohteita.

Tutkin myös yllä mainituissa malleissa olevia symmetrioita eli muunnoksia, jotka säilyttävät systeemin relevantit ominaisuudet. Symmetria voi olla intuitiivinen - kuten vaikkapa kierto - tai monimutkaisempi matemaattinen rakenne. Ominaisuuksien säilyttäminen voi olla kirjaimellista tai tarkoittaa tilastollista symmetriaa, jolloin systeemin keskimääräiset ominaisuudet säilyvät. Usein lähden tutkimuksessa liikkeelle asioista, jotka ymmärretään paremmin esimerkiksi symmetrian avulla ja siirryn sitten vaikeampiin kokonaisuuksiin, näin rakentaen teoriaa. Symmetriat ovat ystäviäni!

Miten sinusta tuli tutkija?

Se oli osin sattumaa. Lukiossa minulla ei ollut visiota tulevaisuudesta ja olin kiinnostunut kaikesta.  En välittänyt mitenkään erityisesti matematiikasta, joka tuntui minusta mekaaniselta. Päädyin kuitenkin hyvillä papereilla Helsingin yliopiston matematiikan laitokselle, missä pääaineeni oli matematiikka ja opiskelin myös fysiikkaa ja kemiaa. Totesin, että matematiikka miellyttää minua eniten: näin siinä kauneutta, jotain suurempaa kuin muissa aineissa. Suhteeni matematiikkaan oli toisaalta hitaasti lämpenevä, ja opiskelinkin useita vuosia.

Matematiikka on mielestäni kaunista siksi, että siinä kaikki järjestyy luonnollisella tavalla. Opiskeluajoilta asti matematiikan kauneus on minun näkökulmastani liittynyt symmetrioihin: edistyneellä algebran kurssilla asiat alkoivat loksahtaa paikoilleen. Nyt myöhemmin näen myös, kuinka luonnollisuus on läsnä muissakin matematiikan osa-alueissa. Käsitykseni matematiikan kauneudesta on abstrakti, intuitiivinen.

Matematiikka on universaali kieli, johon täytyy päästä sisään ennen kuin sitä voi käyttää. Vaikka tekee tylsänkin näköisiä laskelmia, lopputulos voi silti olla siisti ja monimutkaisuudessakin voi olla järkeä. Matemaatikoille muodostuu usein sisäinen intuitio, joka ohjaa esimerkiksi sitä, millaista tulosta monimutkaiselta laskelmalta voi odottaa. Jos lopputulos onkin jotain muuta, alan epäillä, että laskuissa tai päättelyssä on jokin virhe. Tätä intuitiota voin soveltaa myös opiskelijoiden päättelyä tarkastaessa.

Sisäinen kauneus ja intuitio siis ohjaa konkreettisesti muutoin abstraktia matematiikan tutkimusta.

Mitkä ovat urasi kohokohtia?

Opiskeluaikani käännekohta oli, kun osallistuin professori Kalle Kytölän vetämälle erikoiskurssille Helsingin yliopistolla, jossa hän oli siinä vaiheessa akatemiatutkijana. Päädyin ensin tekemään gradun Kytölän ohjauksessa ja jatkoin sitten väitöskirjaan. Kummankin aihe liittyi kvanttikenttäteoriaan ja satunnaisiin malleihin.

Väittelin Helsingin yliopistolta vuonna 2016, ja tohtoriksi valmistuminen oli tietenkin tärkeä virstanpylväs. Pidin väitöskirjan tekemisestä, ja ymmärsin sen aikana, että tutkimus on minulle sopiva ala. Ohjaajani Kalle Kytölä oli minulle akateeminen esikuva, sillä perheessäni ei ole tohtoreiksi väitelleitä. Hän onnistui myös löytämään minulle tosi hyvän vastaväittäjän Dmitry Chelkak’n.  Väitöskirjani oli matemaattisesti poikkitieteellinen, ja Chelkak oli erittäin kiinnostunut ja osasi kysyä hyviä kysymyksiä.

Väitöksen jälkeen olin Geneven yliopistolla tutkijatohtorina vuosina 2016-2019. Se oli hieno tilaisuus tutustua kansainväliseen tutkimukseen ja alan huippututkijoihin, kuten mentoriini Stanislav Smirnoviin. Sain myös rauhassa löytää oman paikkani tutkimusyhteisössä. Tämän jälkeen sain, hieman yllättäen jo aikaisessa vaiheessa uraa, professorin viran Bonnista vuonna 2019. Nyt keväällä 2021 aloitin professorina myös Aallossa. Kasvaminen tutkijayhteisön jäseneksi ja akateemiseksi johtajaksi on ollut merkittävä askel urallani, tuoden omat haasteensa ja uusia mielenkiintoisia tehtäviä.

Mikä on tutkijan tärkein ominaisuus?

Uteliaisuus. Se tarkoittaa minulle sitä, että ei katso vain yhtä tiettyä putkea, vaan on kiinnostunut erilaisista asioista. Parhaat ideat, yllättävät tulokset ja uuden luominen tapahtuu silloin, kun tutkii vähän oman alueen ulkopuolelta.

Mielestäni tutkijoiden ei ole hyvä pysytellä vain omassa kuplassaan esimerkiksi ainoastaan abstrakteja teorioita tai hyvin kapeaa alaa tarkastellen.

Mitä odotat tulevaisuudelta?

Haluan rakentaa omaa tutkimusryhmää, kasvaa tutkijana, ja seurata omien opiskelijoideni kehitystä. On hienoa nähdä, kun opiskelijat valmistuvat ja pääsevät hyviin paikkoihin töihin. Haluaisin myös innostaa nuoria koululaisia ja opiskelijoita matematiikan ja luonnontieteiden pariin.

Toivottavasti pääsen myös kehittämään suomalaista matematiikkaa, tiedettä ja akatemiaa, ja pitämään yllä kansainvälisiä kontakteja. Suomi on pieni maa, mutta se on pärjännyt hyvin kansainvälisessä kilpailussa. Haluaisin lisätä yhteistyötä yliopistojen välille, esimerkiksi järjestää yhteisiä seminaareja ja kursseja, ja siten vahvistaa Suomalaisen tieteen kehitystä. Olen esimerkiksi mukana hakemassa Suomen Akatemian huippuyksikköä matematiikan ja tekoälyn alueille.