Väitös matematiikan alalta, TkL Diana Andrei

Tämä työ liittyy operaattoriteoriaan ja erityisesti funktioiden tehokkaaseen operaattoreiden esittämiseen spektrien ympäristössä hyödyntäen polynomeja uusina muuttujina.

Muuttujanvaihdoksilla pyritään yksinkertaistamaan funktioiden esityksiä. Polynomeja ei ole käytetty globaaleina uusina muuttujina, koska niillä on useita juuria ja kuvauksissa niiden arvot menevät päällekkäin ja informaatiota hukkuu. Olavi Nevanlinna esitti 2012 yksinkertaisen tavan, jolla tämä voidaan kiertää, mahdollistaen monimutkaisten tasojoukkojen kuvaamisen kiekkoon ja siellä tehdyn analyysin jälkeisten tulosten kuvaamisen takaisin. Esimerkkinä monimutkaisesta joukosta, jossa analyyttinen funktio voidaan tehokkaasti esittää olkoon jatkuvan operaattorin spektri. Kun sen ympäristö kuvataan sopivalla polynomilla pienen kiekon sisään saadaan tehokas ns funktionaalikalkyyli.

Tässä työssä olen tarkastellut tämän funktionaalikalkyylin yleistyksiä, kuten voidaanko polynomin sijasta ottaa uudeksi muuttujaksi rationaalifunktio ja mitä hyötyä siitä olisi, tai miten funktionaalikalkyyli yleistyy usean kommutoivan operaattorin tapaukseen.

Vastaväittäjä on tohtori Jari Taskinen, Helsingin yliopisto, Suomi

Kustos on professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väittelijän yhteystiedot: [email protected], 0409669791

Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella. 

Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.

Elektroninen väitöskirja