Väitös matematiikan alalta, DI Kim Myyryläinen

Väitöskirjan nimi: Parabolic bounded mean oscillation and Muckenhoupt weights

Tohtoriopiskelija: Kim Myyryläinen
Vastaväittäjä: professori Luboš Pick, Charles University, Praha, Tšekki
Kustos: professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Rajoitetun keskivärähtelyn funktioluokka (BMO) ja Muckenhouptin painot ovat keskeisessä asemassa nykyaikaisessa harmonisessa analyysissa. Niitä käytetään mittaamaan funktioiden heiluntaa eri asteikoilla sekä avaruuden painottamiseen massan jakautumisen perusteella. Rajoitetun keskivärähtelyn funktioluokan ja Muckenhouptin painojen kattavalla teorialla on lukuisia sovelluksia myös muilla matematiikan aloilla, kuten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa.

Väitöskirjassa tutkitaan parabolista rajoitetun keskivärähtelyn funktioluokkaa ja parabolisia Muckenhouptin painoja, jotka ovat yleistyksiä klassisille ajasta riippumattomille konsepteille. Tutkimuksen tavoitteena on laajentaa BMO:n ja Muckenhouptin painojen klassinen teoria ajasta riippuvaan paraboliseen tilanteeseen. Parabolinen BMO ja Muckenhouptin painot ovat peräisin parabolisista osittaisdifferentiaaliyhtälöistä, erityisesti kaksinkertaisesti epälineaarisesta yhtälöstä, joka mallintaa epälineaarista diffuusiota. Kyseinen yhtälö on yleistys lämpöyhtälölle, joka puolestaan kuvaa lämmön johtumista.

Työssä todistetaan useita eri vaimenemisarvioita funktioiden värähtelylle, painotettuja normiepäyhtälöitä paraboliselle maksimaalifunktiolle sekä luodaan täydellinen teoria Muckenhouptin painojen ääriluokalle sisältäen karakterisaatio- ja faktorointitulokset. Lisäksi teoriaa kehitetään toiselle ääriluokalle, jolle osoitetaan useita uusia karakterisaatioita ja itseparantuvuusominaisuuksia. Tulosten todistukset soveltavat peite-, ketjutus- ja hajotelmatekniikoita parabolisessa geometriassa. Parabolisen kontekstin ohella tarkastellaan muita värähtelyn muotoja yleisessä metristen mitta-avaruuksien tilanteessa.

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä): https://aaltodoc.aalto.fi/doc_public/eonly/riiputus 

Yhteystiedot:

Perustieteiden korkeakoulun väitöskirjat: https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/52