Väitös matematiikan alalta, DI Joona Karjalainen

Monia arkipäiväisiä ilmiöitä voidaan kuvata verkostojen avulla. Ajankohtaisena esimerkkinä voidaan mainita verkostot, joiden solmut ja linkit kuvaavat ihmisten välisiä kohtaamisia tai fyysisiä etäisyyksiä. Erilaisia verkostomaisia ilmiöitä ja aineistoja havaitaankin monilla eri tieteenaloilla, kuten biologiassa, sosiologiassa ja tietojenkäsittelytieteessä.

Verkostodatassa nähdään usein yhteisörakennetta, eli jotkin solmut muodostavat tiheitä ryppäitä, joiden kytkökset muihin solmuihin ovat vähäisiä. Tällainen rakenne voi kertoa siitä, että solmuja yhdistää jokin havaitsematon ominaisuus, kuten yhteinen harrastus tai maantieteellinen sijainti. Yhteisörakennetta tutkitaan usein malleilla, joissa kukin solmu voi kuulua vain yhteen yhteisöön. Koska verkoston linkit voivat kuitenkin syntyä usean eri mekanismin kautta, on luontevaa että yhteisöille sallitaan osittainen päällekkäisyys.

Väitöskirjassa esitetään päällekkäisiä yhteisöjä sisältäviä todennäköisyyspohjaisia verkostomalleja ja tutkitaan niiden rakennetta ja tilastollisia ominaisuuksia. Mallien rakennetta koskevat tulokset kertovat, että eräitä todellisista aineistoista tehtyjä empiirisiä havaintoja, kuten klusterointiominaisuuksia ja potenssilakeja, voidaan selittää piilevien ja päällekkäisten yhteisöjen avulla. Väitöskirjassa esitetään estimaattoreita mallien parametreille, ja niiden toimivuus todistetaan matemaattisesti havaintoaineiston koon kasvaessa. Esitetyillä menetelmillä voidaan arvioida esimerkiksi sitä, ovatko havaitun verkoston yhteisöt kooltaan pieniä vai suuria tai rakenteeltaan vahvoja vai heikkoja.

Vastaväittäjä on professori Remco van der Hofstad, Eindhoven university of technology, Alankomaat

Kustos on professori Lasse Leskelä, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väittelijän yhteystiedot: [email protected], 0407151227

Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella ja etäyhteydellä Zoomissa. Linkki tilaisuuteen

Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.

Elektroninen väitöskirja