Aalto-yliopiston tutkija ratkoi väitöskirjassaan Newtonin ajoista asti kutkuttanutta matematiikkapulmaa
Kuinka monta kolikkoa mahtuu sivuamaan yhtä kolikkoa, tai montako koripalloa voi “suukottaa” yhtä koripalloa? Tämä hupaisalta kuulostava kysymys on osa kuuluisaa sivuamislukuna tunnettua ongelmaa (engl. kissing number), joka muuttuu lähes yliluonnollisen vaikeaksi korkeammissa ulottuvuuksissa. Vaikeudestaan huolimatta vastaavantyyppisillä ongelmilla on myös varsin arkisia sovelluksia, esimerkiksi mobiiliviestinnässä ja satelliittinavigoinnissa.
Pulma onkin kiehtonut mieliä jo vuosisatoja: kuulut matemaatikot Isaac Newton ja David Gregory kiistelivät vuonna 1694 siitä, kuinka monta samankokoista palloa voi koskettaa yhtä keskuspalloa kolmiulotteisessa avaruudessa. Newton oli tuolloin oikeassa väittäessään, että enimmäismäärä on 12, kun Gregory uskoi virheellisesti, että se olisi 13. Kolmannen ulottuvuuden sivuamisluku todistettiin virallisesti kuitenkin vasta 1950-luvulla.
Aalto-yliopiston tutkija Mikhail Ganzhinov on nyt puolestaan osoittanut väitöskirjassaan, että sivuamisluku on vähintään 510 ulottuvuudessa 10, vähintään 592 ulottuvuudessa 11 ja vähintään 1 932 ulottuvuudessa 14. Vanhin aikaisemmista alarajoista on yli 50 vuoden ja tuoreinkin 20 vuoden takaa.
”Parannukset on saatu aikaan käyttämällä moniulotteisten avaruuksien diskreettejä symmetrioita pallojen sivuamispisteiden määrittelyssä”, Ganzhinov kertoo.
Tutkimus aiheesta julkaistiin toukokuussa, jolloin otsikoihin nousi myös Googlen tekoälylaboratorio DeepMindin kehittämä AlphaEvolve: se pystyi nostamaan ulottuvuuden 11 alarajaa edelleen tulokseen 593 – yhden Ganzhinovia paremmaksi.
”Joissakin ulottuvuuksissa alarajat näyttävät vieläkin heikoilta, esimerkiksi uskon, että ulottuvuudessa 11 alarajaa voidaan nostaa selvästi yli 600:n”, Ganzhinov sanoo.
Ganzhinovin väitöskirjan ohjaaja, professori Patric Östergård luottaa hänen kykyihinsä – ainakin yli tekoälyn:
”Vaikka tekoäly pystyy hämmästyttäviin asioihin, se ei suinkaan ole kaikkivoipa. Tilanne saattaa hyvinkin kääntyä vielä Mikhailin eduksi myös ulottuvuudessa 11.”
Vastikään tohtoriksi väitellyt Ganzhinov haluaa itse kuitenkin huomauttaa, että yhdysvaltalaisen huippuyliopisto MIT:n professori Henry Cohn sekä tutkija Anqi Li ovat julkaisemassa tutkimuksensa, jossa sivuamisluvun alarajaa on onnistuttu nostamaan ulottuvuuksissa 17–21. Näissäkin ulottuvuuksissa edelliset tulokset ovat yli 50 vuoden takaa. Parannukset on saatu aikaan löytämällä ”aukkoja” joistakin aiemmin tunnetuista konfiguraatioista, joihin ylimääräiset pallot on voitu sijoittaa.
”Tulokseni ovat osa tätä viimeaikaista kehitystä”, Ganzhinov toteaakin vaatimattomasti.
Mikhail Ganzhinovin väitöskirja tarkastettiin lokakuun alussa. Se on luettavissa täällä: Construction of few-angular spherical codes and line systems in Euclidean spaces.
Mikhail Ganzhinov
Lue lisää uutisia
Muistathan huomioida e-aineistojen käyttöehdot
Aalto-yliopiston opiskelijoiden ja tutkijoiden käyttöön on hankittu laaja valikoima elektronisia aineistoja. On kuitenkin hyvä muistaa, että kaikki Aalto-yliopiston oppimiskeskuksen hankkimien aineistojen käyttö on käyttöehtojen alaista.
Nesslingin säätiöltä rahoitusta kestävyysmurroksen vauhdittamiseen – mukana tutkijoita Aallosta
Taiteiden ja suunnittelun korkeakoulun tutkijat Mari Keski-Korsu ja Elina Määttänen ja akatemiatutkija Johanna Ahola-Launonen Kauppakorkeakoulusta saivat tutkimushankkeilleen rahoitusta.
Viisi asiaa, jotka jokaisen pitäisi tietää mikroelektroniikasta
Ilman mikroelektroniikkaa maailma pysähtyisi, sanoo Aalto-yliopiston sähkötekniikan korkeakoulun dekaani Jussi Ryynänen. Kävimme läpi viisi asiaa, jotka jokaisen pitäisi tietää mikroelektroniikasta.