Väitös teknillisen fysiikan alalta, M.Sc. Pascal Vecsei

Väitöskirjan nimi: Detection of Quantum Phase Transitions with a Lee-Yang Formalism and Many-Body Algorithms

Tohtoriopiskelija: Pascal Vecsei
Vastaväittäjä: professori Cristiane Morais-Smith, Utrech University, Alankomaat
Kustos: apulaisprofessori Jose Lado, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, teknillisen fysiikan laitos

Aivan kuten siirtymässä jäästä vedeksi, myös monista kvanttihiukkasista koostuvissa järjestelmissä voi tapahtua faasisiirtymiä. Vedessä tämä muutos tapahtuu, kun muutetaan lämpötilaa, joka on ulkoinen parametri. Vastaavasti kvanttisysteemeissä faasisiirtymät voidaan käynnistää muuttamalla erilaisia ulkoisia parametreja, kuten magneettikentän voimakkuutta. Absoluuttisessa nollalämpötilassa, niitä kutsutaan kvanttifaasisiirtymiksi. Nämä siirtymät johtuvat monen hiukkasen kollektiivisesta käyttäytymisestä. Esimerkiksi jään muodostuessa monet vesimolekyylit järjestäytyvät säännölliseksi hilaksi. Kvantti-spinijärjestelmissä kaikki spinit voivat suuntautua samaan suuntaan, jolloin syntyy ferromagneetti — kuten aivan tavallinen jääkaapin magneetti. Kvanttivaiheen siirtymiä on erityisen vaikea tutkia, koska monen kvanttihiukkasen muodostamien järjestelmien ymmärtäminen edellyttää työskentelyä matriisien kanssa, jotka kasvavat eksponentiaalisesti hiukkasten määrässä.

Tässä tutkielmassa tutkimme faasisiirtymiä käyttämällä Leen ja Yangin työn innoittamaa formalismia yhdistettynä numeerisiin tekniikoihin. Erityisesti tutkimme funktiota, joka esittää järjestelmän käyttäytymistä suhteessa tiettyyn vaiheeseen. Määrittämällä, mitkä tämän funktion nollapisteet kompleksitasossa ovat, ja tarkkailemalla, miten ne muuttuvat järjestelmän koon muuttuessa, voimme määrittää vaihesiirtymien kohdat. Tämän saavuttamiseksi simuloimme kvanttimonikappalejärjestelmiä käyttämällä numeerisia menetelmiä, joilla saadaan tietokoneilla approksimatiivisia ratkaisuja. Käytämme kahta päämenetelmää: Ensinnäkin käytämme tensoriverkkoja, jotka ovat matriisien korkeampiulotteisten yleistysten kokoelmia. Toiseksi käytämme neuroverkon kvanttitiloja, jotka ovat matemaattisia funktioita alun perin kehitetty koneoppimista varten.

Tutkimme ferromagneetin yksinkertaistetun mallin, poikittaiskentän Ising-mallin, faasidiagrammia sekä elektronin kaltaisten hiukkasten ketjua esittävän mallin faasidiagrammia. Lisäksi sovellamme tekniikoitamme määrittääksemme faasidiagrammin turhautuneen magnetismin mallille, joka on spin-kohdistusten välistä kilpailua tietyllä hilalla. Tässä mallissa on sekä antiferromagneettisia faaseja että niin kutsuttu topologinen faasi.

Yhteenvetona, tämä tutkielma tarjoaa uudenlaisen näkökulman kvanttivaiheen siirtymiin yhdistämällä Lee-Yangin formalismin kehittyneisiin kvanttimonikappalealgoritmeihin, jotta näitä siirtymiä voidaan ymmärtää ja tunnistaa paremmin.

Avainsanat: Lee-Yang-nollakohta, Matriisitulotila, Neuraalinen kvanttitila, Faasimuutos

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä): https://aaltodoc.aalto.fi/doc_public/eonly/riiputus/ 

Yhteystiedot:

Perustieteiden korkeakoulun väitöskirjat: https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/52 

Zoom pikaopas: https://www.aalto.fi/fi/palvelut/zoom-pikaopas