Väitös, matematiikka ja tilastotiede, MSc Rahinatou Njah Epouse Nchiwo

Väitöskirjan nimi: Algebraic number theory and lattice based cryptography: equivalence and cryptanalysis of RLWE and PLWE

Väittelijä: Rahinatou Njah Epouse Nchiwo 
Vastaväittäjä: apulaisprofessori Laura Luzzi, ENSEA, Ranska 
Kustos: professori Camilla Hollanti, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu 

Nykyaikainen julkisen avaimen kryptografia perustuu laskennallisesti vaikeisiin ongelmiin, erityisesti kokonaislukujen tekijöihinjakoon ja diskreetin logaritmin ongelmaan, jotka muodostavat tietoliikenneverkkojemme turvallisuuden perustan. Kvanttilaskennan nopea kehitys on kuitenkin perustavanlaatuinen uhka näille klassisille oletuksille. Tämän seurauksena näihin ongelmiin perustuvia kryptografisia protokollia pidetään vaarantuneina. 

Nämä huolenaiheet ovat motivoineet sellaisten kryptografisten rakenteiden kehittämistä, jotka pysyvät turvallisina kvanttihyökkäyksiä vastaan. Merkittävimmät postkvanttikryptografiset paradigmat perustuvat kohinaisten lineaaristen järjestelmien ratkaisemiseen, joita kutsutaan virheiden kanssa oppimisen (LWE) ongelmiksi. Ne perustuvat joihinkin tunnettuihin hilaongelmiin, jotka tarjoavat vahvat turvallisuustakuut. Hilojen tiedetään olevan runsas lähde laskennallisesti ratkaisemattomille ongelmille. 

Tässä väitöskirjassa tutkimme LWE-ongelman eri varianttien ekvivalenssia, jotka tarjoavat kompromisseja tehokkuuden ja oletetun turvallisuuden välillä. Tämä tutkimussuunta hyödyntää algebrallista lukuteoriaa ja mahdollistaa tehokkaampien kryptografisten protokollien kehittämisen vaikuttamatta turvallisuusoletuksiin. 

Toinen tutkimamme kysymys on, onko olemassa tapauksia, joissa näitä laskennallisesti vaikeita hilaongelmia voidaan helpommin ratkaista. Vastaamme tähän kysymykseen myöntävästi tutkimalla näiden järjestelmien taustalla olevaa rakennetta. 

Tulokset auttavat ymmärtämään paremmin hilapohjaisen kryptografian turvallisuus- ja tehokkuuskompromisseja. Niitä voidaan käyttää tehokkaampien kryptografisten järjestelmien suunnitteluun ja heikkojen parametrivalintojen välttämiseen käytännössä. Kaiken kaikkiaan väitöskirja osoittaa, että vaikka hilaongelmat muodostavat vahvan perustan postkvanttikryptografialle, niiden turvallisuus riippuu hienovaraisista rakenteellisista yksityiskohdista, jotka on analysoitava huolellisesti.

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 7 päivää ennen väitöstä): Aalto-yliopiston riiputussivu.

Yhteystiedot: 
rahinatou.njah@aalto.fi