Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, DI Okko Makkonen

Väitöskirjan nimi: Algebraic methods for secure coded computing 

Väittelijä: Okko Makkonen  
Vastaväittäjä: professori Gretchen Matthews, Virginia Tech, USA
Kustos: professori Camilla Hollanti, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu 

Koodausteoria tutkii virheenkorjaavia koodeja, joita käytetään tiedon luotettavaan siirtoon kohinaisen viestintäkanavan yli. Viimeisen vuosikymmenen aikana näitä menetelmiä on sovellettu myös hajautetuissa laskentajärjestelmissä tarjoamaan vikasietoisuutta palvelimien hajoamista ja suuria vasteaikoja vastaan. Koodattu laskenta on kehitetty hyödyntämään näiden järjestelmien resursseja suurten laskennallisten tehtävien jakamiseen useiden laskentapalvelimien kesken ja tarjoamaan kestävyyttä hitaita palvelimia vastaan. Nämä menetelmät mahdollistavat käytettävissä olevien resurssien tehokkaamman hyödyntämisen suurten laskennallisten tehtävien nopeuttamiseksi monilla eri aloilla.

Salainen jakaminen on kryptografinen menetelmä, jolla viesti voidaan jakaa useiksi osiksi siten, että mikä tahansa riittävän pieni osa ei paljasta mitään viestistä. Salainen jakaminen eroaa tiedon salauksesta siten, että turvallisuus ei perustu salausavaimen käyttöön vaan pääsyyn itse tiedon osiin. Salaisen jakamisen yhdistäminen koodattuun laskentaan mahdollistaakin pilvilaskennan käyttämisen luottamuksellisella tiedolla, sillä mitään tietoa ei vuoda pilvilaskennan tarjoajalle.

Tässä väitöskirjassa keskitymme bilineaaristen funktioiden, kuten matriisikertolaskun, laskentamenetelmiin (engl. secure distributed matrix multiplication, SDMM). Tutkimme näitä menetelmiä lineaaristen koodien komponenttikohtaisen tulon eli tähtitulon kautta. Suunnittelemme konstruktioita, jotka käyttävät vähemmän laskentapalvelimia verrattuna kirjallisuudessa esitettyihin menetelmiin, käyttämällä algebrallisten käyrien funktiokuntiin pohjautuvia koodeja. Parannukset perustuvat näiden koodien tähtitulojen algebralliseen rakenteeseen. Tässä väitöskirjassa esitetyt menetelmät syventävät ymmärrystä SDMM:n perustavanlaatuisista rajoista.

Äärellisen kunnan aritmetiikan lisäksi keskitymme myös reaalilukujen aritmetiikkaan ja siihen liittyvien numeerisen vakauden ongelmiin. Näiden ongelmien ratkaisemiseksi tutkimme polynomi-interpolaation numeerista vakautta ja suunnittelemme konstruktioita, jotka ovat numeerisesti vakaampia kuin aiemmin esitetyt konstruktiot. Nämä menetelmät mahdollistavat turvallisen koodatun laskennan käytön sovelluksissa, joissa laskenta tehdään reaaliluvuilla, kärsimättä tarkkuuden menetyksestä äärellisen kunnan kvantisoinnin tai huonon numeerisen vakauden vuoksi.

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 7 päivää ennen väitöstä): Aaltodoc 

Yhteystiedot: okko.makkonen@aalto.fi