Perustieteiden korkeakoulun väitöskirjat Aaltodoc-julkaisuarkistossa (ulkoinen linkki)
Perustieteiden korkeakoulun väitöskirjat ovat saatavilla yliopiston ylläpitämässä avoimessa Aaltodoc-julkaisuarkistossa.
Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, DI Niklas Miller
Työssä tutkitaan muun muassa konveksien kappaleiden - erityisesti hyperoktaedrin - hilapakkausongelmaa.
Väitös Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulusta, matematiikan ja systeemianalyysin laitokselta.
Väitös Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulusta, matematiikan ja systeemianalyysin laitokselta.
Milloin
–
Missä
Tapahtuman kieli
Englanti
Väitöskirjan nimi: Lattices and Packings of Convex Bodies
Väittelijä: Niklas Miller
Vastaväittäjä: professori Padraig Ó Catháin, Dublin City University, Irlanti
Kustos: professori Camilla Hollanti, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Työssä tutkitaan konveksin kappaleen hilapakkausongelmaa, abelisten ryhmien erotusjoukkojen kerroinryhmiä ja aritmeettista ekvivalenssia simppelissä lukukunta-algebrassa. Todistetaan pääasiassa asymptoottisia ala- ja ylärajoja hilainvarianteille, esimerkiksi hilan l^1-normi kissing-luvulle. Osoitetaan, että hilalla D_4^+ on maksimimäärä lyhimpiä vektoreita l^1-normissa.
Työn tuloksia voi hyödyntää langattomassa viestinnässä: työn tulos on, että salakuuntelijan virhetodennäköisyys maksimoituu, kun kanavassa käytetään hiloja, joiden l^1-theeta sarja on mahdollisimman pieni. L^1-theeta sarjan minimoija asymptoottisesti on tihein hilapakkaus. Työssä kehitetään menetelmä, jonka avulla voidaan löytää tiheä hilapakkaus alhaisessa dimensiossa, kun kyseessä on polytooppi, sekä ehto, jonka hilan täytyy toteuttaa, jotta se olisi lokaalisti optimaalinen.
Avainsanat: Hilat, kombinatoriikka, aritmeettinen ekvivalenssi, satunnaismatriisit
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 7 päivää ennen väitöstä): Aaltodoc
Perustieteiden korkeakoulu väitöskirjat
Zoom pikaopas