Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, DI Lauri Nyman

Väitöskirjan nimi: Eigenstructure of polynomial and rational matrices: perturbation theory and nearness problems

Väittelijä: Lauri Nyman
Vastaväittäjä: Professor Françoise Tisseur, University of Manchester, UK
Kustos: Associate Professor Vanni Noferini, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu

Kun Lontoon Millennium Bridge avattiin vuonna 2000, se huojui niin voimakkaasti, että se jouduttiin sulkemaan. Erilaisten värähtelyjen vaikutuksia rakenteeseen ei ollut täysin ymmärretty sillan suunnitteluvaiheessa.

Rakenteen ominaistaajuuksien ymmärtäminen edellyttää polynomisen ominaisarvo-ongelman ratkaisemista. Tämä ongelma esiintyy monessa insinöörisovelluksessa, ei vain ominaistaajuuksien ratkaisemisessa. Toinen esimerkki käytännön sovelluksesta, jossa kyseinen ongelma on keskeisessä roolissa, on automaattisen lentokoneen ohjausjärjestelmän suunnittelu.

Tämä väitöskirja tutkii polynomisen ominaisarvo-ongelman ja sen yleistyksen, rationaalisen ominaisarvo-ongelman, ominaisuuksia. Kun nämä ongelmat ratkaistaan käytännön menetelmällä, laskettu ratkaisu voi joskus olla hyvin epätarkka. Jos epätarkkuuksien suuruutta ei ymmärretä riittävän hyvin rakenteita suunniteltaessa, seurauksena voi olla rakenteen romahtaminen. Virheen suuruutta lasketussa ratkaisussa on kuitenkin usein vaikea arvioida tarkasti.

Tämän väitöskirjan päätulos auttaa arvioimaan, kuinka epätarkka laskettu ratkaisu voi olla. Tämä puolestaan auttaa muun muassa parempien ja luotettavampien siltojen, lentokoneiden ohjausjärjestelmien ja muiden teknisten rakenteiden suunnittelussa.

Avainsanat: polynomimatriisi, rationaalimatriisi, ominaisrakenne, häiriöteoria, läheisyysongelma

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä): Aaltodoc