Väitös matematiikan alalta, DI / VTM Emma-Karoliina Kurki

Väitöskirjan nimi: Weight theory on bounded domains and metric measure spaces

Vastaväittäjä: professori Sheldy Ombrosi, Universidad Nacional der Sur, Argentina
Kustos: professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella.

Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.

Elektroninen väitöskirja

Väitöstiedote:

Painofunktio kuvaa massan epätasaista jakautumista. Muckenhouptin painot ovat tärkeä painofunktioiden luokka, johon kuuluvien funktioiden heilahtelu on rajoitettua. Muckenhouptin painot ovat keskeinen työkalu nykyaikaisessa harmonisessa analyysissä. Niitä tarvitaan myös monilla läheisillä matematiikan aloilla, kuten tutkittaessa osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisujen säännöllisyyttä. Differentiaaliyhtälöillä puolestaan voidaan kuvata lähes kaikkia luonnon ilmiöitä.

Käsillä olevassa väitöskirjassa tutkitaan lokaalisti määriteltyjen painofunktioiden teoriaa euklidisen avaruuden rajoitetuissa alueissa sekä yleisemmissä metrisissä mitta-avaruuksissa, joissa klassisen geometrian olettamukset eivät välttämättä päde. Näiden tapausten käsittely on Muckenhouptin painojen 50-vuotisen historian aikana jäänyt hajanaiseksi. Yleisessä metrisessä avaruudessa työskentelyn yksi etu on, että rakenteeltaan yksinkertaisessa avaruudessa varsinaisen ongelman erityispiirteet paljastuvat. Analyysiä tutkitaan myös lähtökohtaisesti epälineaarisissa ympäristöissä kuten ryhmillä ja graafeilla, mihin väitöskirjassa kehitettyjä menetelmiä on mahdollista soveltaa.

Väitöskirjassa todistetaan eräille euklidisen avaruuden alueille Poincarén epäyhtälö, jonka molemmilla puolilla on eri painotettu mitta. Erilaiset Poincarén epäyhtälöt ovat välttämättömiä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden säännöllisyysteoriassa. Todistuksessa hyödynnetään dyadisia tekniikoita, joita on viime vuosina sovellettu laajasti harmonisessa analyysissa. Lisäksi näytetään, että metrisen avaruuden mitallisessa osajoukossa määritelty Muckenhouptin paino voidaan tietyin ehdoin jatkaa koko avaruuteen. Niin ikään metrisessä avaruudessa tutkitaan muita mahdollisia tapoja karakterisoida Muckenhoupt-tyyppisiä painoja.

Väittelijän yhteystiedot: [email protected]