Väitös matematiikan alalta, DI Topi Kuutela

Väitöskirjan nimi: Computational and theoretical models in diffuse imaging

Vastaväittäjä: professori Bastian von Harrach, Goethe-Universität Frankfurt am Main, Saksa
Kustos: professori Nuutti Hyvönen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.

Elektroninen väitöskirja

Väitöstiedote:

Lukuisissa tieteen ja insinöörityön aloilla hyödynnetään laskennallisia malleja kuvaamaan tutkittua ongelmaa ja tuottamaan ennusteita mallinnettavan asian toiminnasta. Tyypillisesti mallien perustana ovat fysikaaliset luonnonlait tai näistä hyvin perusteltavat yksinkertaistukset. Usein malleissa joudutaan kuitenkin tekemään valintoja, joita ei voi helposti perustella, tai joita joudutaan tekemään matemaattisesti yhtenevien vaihtoehtojen väliltä.

Tässä väitöstyössä tutkitaan eräiden mallinnusvalintojen vaikutusta kahden tomografiamodaliteetin matemaattisten mallien toimivuuteen. Tutkittuja modaliteetteja käsitellään matemaattisina inversio-ongelmina, tarkemmin parametriestimointiongelmina, joissa kappaleen sisäistä materiaalijakaumaa selvitetään sen pinnalla tehtyjen mittausten kautta. Tällaisissa ongelmissa vaikeasti perusteltavia valintoja ovat esimerkiksi materiaaliparametrin yksikkö. Esimerkiksi impedanssitomografiassa selvitetään sähkönjohtavuutta, joka voidaan parametrisoida joko resistiivisyytenä tai johtavuutena, eli resistiivisyyden käänteislukuna. Molemmat vaihtoehdot johtavat matemaattisesti samankaltaisiin ongelmiin, mutta valinnalla on kuitenkin huomattava merkitys kappaleen materiaalijakaumaa ratkaistaessa.

Työn tärkeimpinä tuloksina esitellään uusia mallinnusmenetelmiä ja tarkastellaan mittauksen virheherkkyyttä impedanssitomografian ja diffuusin optisen tomografian matemaattisessa mallinnuksessa. Uudet menetelmät voivat vähentää mittaustilanteen epävarmuustekijöiden vaikutusta lasketun materiaalijakauman virheeseen. Virheherkkyystarkasteluissa tutkitaan asian kääntöpuolta; kuinka paljon tietyt virhelähteet vaikuttavat laskettavaan materiaalijakaumaan. Työn tulosten perusteella on mahdollista kehittää tarkempia tai luotettavampia laskentamenetelmiä tutkittujen tomografiaongelmien ratkaisemiseksi.

Väittelijän yhteystiedot: [email protected]