Sähkötekniikan korkeakoulun väitöskirjat Aaltodoc-julkaisuarkistossa (ulkoinen linkki)
Sähkötekniikan korkeakoulun väitöskirjat ovat saatavilla yliopiston ylläpitämässä avoimessa Aaltodoc-julkaisuarkistossa.
Väitös informaatioteorian alalta, M.Sc. Mikhail Ganzhinov
Väitös Aalto-yliopiston sähkötekniikan korkeakoulusta, informaatio- ja tietoliikennetekniikan laitokselta
Milloin
–
Missä
Sali TU1
Tapahtuman kieli
englanti
Väitöskirjan nimi: Construction of few-angular spherical codes and line systems in Euclidean spaces
Väittelijä: Mikhail Ganzhinov
Vastaväittäjä: Prof. Peter Boyvalenkov, Bulgarian Academy of Sciences, Bulgaria
Kustos: Prof. Patric Östergård, Aalto-yliopiston sähkötekniikan korkeakoulu, informaatio- ja tietoliikennetekniikan laitos
Työssä tutkitaan vähäkulmaisten pallokoodien ja suorajärjestelmien konstruointia käyttäen hyväksi erilaisia algebrallisia sekä kombinatorisia menetelmiä. Tärkein algebrallisista menetelmistä on etsittävien koodien symmetrioiden kiinnittäminen. Käytetyt kombinatoriset menetelmät sisältävät Gram-matriisien kattavan haun sekä klikkihaun painotetuissa graafeissa, joissa solmut edustavat vektoreiden ratoja.
Pallokoodit ovat yksikkövektoreista koostuvia joukkoja d-ulotteisissa euklidisissa avaruuksissa. Pallokoodi on antipodaalinen jos jokaisen yksikkövektorin lisäksi se sisältää myös vastakkaismerkkisen vektorin. Vastakkaisten vektoreiden parit määrittelevät suoria, tästä syystä antipodaalisia pallokoodeja kutsutaan myös suorajärjestelmiksi.
Pallokoodeilla on lukuisia sovelluksia viestinnässä missä niitä käytetään virheenkorjaukseen sekä signaalin spektritehokkuuden parantamiseen. Sovellukset tyypillisesti vaativat koodeja joiden vektorit sijaitsevat tasaisesti pallon pinnalla. Esimerkiksi, AWGN-kanavan tapauksessa, jossa signaali-kohinasuhde riittävän suuri, koodit, joiden pienin suorien tai vektoreiden välinen kulma on mahdollisimman suuri, minimoivat virheentodennäköisyyden. Tälläisiä koodeja sanotaan optimaalisiksi. Koodia sanotaan vähäkulmaiseksi, jos koodin vektoreiden tai suorien välisten kulmaetäisyyksien joukko on pieni. Monien optimaalisten sekä lähes optimaalisten koodien tiedetään olevan vähäkulmaisia.
Työssä luokitellaan dimensioissa d≤6 suurimmat suorajärjestelmät, joissa suorien väliset kulmat voivat saada vain kaksi arvoa. Tämän lisäksi työssä konstruoidaan symmetrioita kiinnittämällä kaksi ääretöntä suorajärjestelmien perhettä, joiden koot saavuttavat Levensteinin ylärajat annetuille suorien välisille minimikulmaetäisyyksille, sekä monia pallokoodeja, joiden vektoreiden väliset minimikulmaetäisyydet ovat isoja. Kostruoiduista pallokoodeista kolme parantaa aiemmin tunnettuja alarajoja pallojen kosketusluvuille dimensiossa d=10,11 ja 14.
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 7 päivää ennen väitöstä): Aaltodoc
Sähkötekniikan korkeakoulun väitöskirjat
Zoom pikaopas