Väitös bioelektroniikan ja laitetekniikan alalta, DI Juha Sarmavuori

Väitöskirjan nimi: Hilbert Space Projection Methods for Numerical Integration and State Estimation

Tohtoriopiskelija: Juha Sarmavuori
Vastaväittäjä: Prof. Jindřich Duník, University of West Bohemia, Tsekki
Kustos: Prof. Simo Särkkä, Aalto-yliopiston sähkötekniikan korkeakoulu, sähkötekniikan ja automaation laitos

Epälineaarisessa tila-avaruusmallin estimoinnissa tarvitaan numeerisia integrointimenetelmiä. Tila-avaruusmalleilla on monia reaalimaailman sovelluksia kuten viestintä, lääketiede tai paikannus. Uusia menetelmiä on kehitetty Gaussiseen approksimointiin ja yleisempään rajoittamattoman kertaluvun momenttien -menetelmään. 

Gaussinen approksimaatio tarkoittaa tila-avaruusmallin todennäköisyysjakaumien approksimointia Gaussisina. Fourier–Hermite-sarjaa käytetään tähän approksimaatioon perustuvaan suodatukseen ja silotukseen. Suodatuksessa tila tietyllä ajan hetkellä estimoidaan siihen hetkeen mennessä saatujen mittausten perusteella. Silotuksessa käytetään lisäksi myöhemmin saatuja mittauksia. Lisäksi kehitetään menetelmä Fourier–Hermite-sarjan termien laskentaan epälineaarisen funktion Weierstrass-muunnoksen osittaisderivaatoista. 

Väitöstyössä on kehitetty myös täysin uusi yleiskäyttöinen numeerinen integrointimenetelmä, jolle tilaestimointi on yksi sovellusalue. Tämä uusi menetelmä perustuu kertolaskuoperaattorin approximointiin projektioilla Hilbert-avaruudessa. Menetelmä yleistää Gaussisen quadratuurin, jonka kanssa ilmenee useita yhteneväisyyksiä, joita on tutkittu Hilbert-avaruuden lineaarisen operaattoriteorian avulla. Uuden menetelmän avulla voidaan yleistää numeerisen integroinnin tulosääntö, joka tavallisesti soveltuu ainoastaan riippumattomien muuttujien tapaukseen. Yleistystä toisistaan riippuville muuttujille käytetään epälineaariseen suodatukseen rajoittamattoman kertaluvun momenttien perusteella.

Avainsanat: Fourier–Hermite-sarja, Numeerinen integrointi kertolaskuoperaattorilla, stokastinen suodatus ja silotus, Hilbertin avaruus

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä): https://aaltodoc.aalto.fi/doc_public/eonly/riiputus/

Yhteystiedot:

Sähkötekniikan korkeakoulun väitöskirjat: https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/53