Informaatioteoria

Monet tutkittavat ongelmat koskevat keskeisiä matemaattisia rakenteita ja niiden ominaisuuksia, ja ne ovat usein saaneet motivaationsa ICT-sovelluksista.

Työn alkujuuret ulottuvat vuoden 1993 väitöskirjaan peittävistä koodeista.

Varhainen tutkimus tällaisten koodien kombinatorisista ja tietokoneavusteisista konstruktiomenetelmistä laajennettiin myöhemmin yleiseen koodausteoriaan, sommitelmateoriaan (design theory), graafiteoriaan, Shannonin teoriaan ja kombinatorisiin algoritmeihin; toisin sanoen työ koskettaa nyt suurta osaa diskreetistä matematiikasta ja informaatioteoriasta.

Yleisiä tutkimuskysymyksiä ovat:

• olemassaolo – onko tiettyjä rakenteita olemassa?
• lukumäärä – kuinka monta niitä on?
• luokittelu – miltä ne näyttävät symmetriat huomioiden?

Tutkimusryhmä tunnetaan erityisesti työstä, jossa luokitellaan matemaattisia rakenteita [P. Kaski & P.R.J. Östergård, Classification Algorithms for Codes and Designs, Springer, Berlin, 2006]. Keskeisiin saavutuksiin kuuluvat tiettyjen pienten kertalukujen Steinerin kolmikkojärjestelmien laskeminen, kertalukua 13 olevan q-analogisen Steinerin kolmikkojärjestelmän löytäminen, McLaughlin-geometrian olemassaolemattomuuden osoittaminen sekä eräiden täydellisten binääristen yhden virheen korjaavien koodien luokittelu. Lisäksi ryhmä on kehittänyt algoritmeja ja ohjelmistoja (Cliquer) graafien klikkiongelmiin.

Laajamittaiset laskennat vaativat merkittäviä laskentaresursseja. Ryhmä käyttää säännöllisesti laitoksen, korkeakoulun, yliopiston, CSC:n ja muiden tarjoamia laskentaresursseja. Ryhmällä on myös oma tietokoneklusteri nimeltä Medusa (kreikkalaisen mytologian hirviö, jolla on naisen kasvot ja käärmeet hiuksina), jossa on yhteensä yli 500 prosessoriydintä.

Yhteytiedot

Tutkimusryhmää johtaa professori Patric Östergård.