Väitös matematiikan alalta, DI Mikael Laaksonen

2018-08-10 12:00:00 2018-08-10 23:59:57 Europe/Helsinki Väitös matematiikan alalta, DI Mikael Laaksonen Uusia menetelmiä satunnaisten rakenteiden värähtelyiden ratkaisemiseksi http://www.aalto.fi/fi/midcom-permalink-1e86a398df393126a3911e8ad43f3a989d6d571d571 Otakaari 1, 02150, Espoo

Uusia menetelmiä satunnaisten rakenteiden värähtelyiden ratkaisemiseksi

10.08.2018 / 12:00

Diplomi-insinööri Mikael Laaksonen väittelee perjantaina 10.8.2018 klo 12 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulussa, salissa M1, Otakaari 1, Espoo. Väitöskirjassa "On Numerical Solution of Multiparametric Eigenvalue Problems" tutkittiin menetelmiä rakenteiden mekaniikassa esiintyvien värähtelytehtävien ratkaisemiseksi tapauksessa, jossa materiaalikertoimet tai laskennallinen alue ovat satunnaisia.

Mekaanisen rakenteen värähtelyongelman ratkaiseminen on ensiarvoisen tärkeää useissa insinöörisovelluksissa. Värähtelyongelman ratkaisujen, ominaistaajuuksien ja ominaismuotojen, avulla voidaan arvioida esimerkiksi rakenteen kestävyyttä ja sen vuorovaikutusta ulkoisen kuormituksen kanssa. Matemaattisesti värähtelyongelma voidaan esittää ominaisarvotehtävänä, jonka ratkaiseminen klassisessa mielessä on matemaatikolle arkipäivää ja menetelmiä tähän tarkoitukseen on tarjolla lukuisia. Nykysovelluksia ajatellen pelkkä tehtävän klassinen ratkaisu ei kuitenkaan läheskään aina riitä: usein tehtävän fysikaalisiin ominaisuuksiin kuten materiaalikertoimiin tai rakenteen muotoon liittyy huomattavaa epävarmuutta, joka tulisi ottaa huomioon jo matemaattista mallia laadittaessa.

Tässä väitöskirjassa tarkastellaan moniparametrisia ominaisarvotehtäviä, jotka ilmenevät, kun taustalla olevaan fysikaaliseen systeemiin liittyvä epävarmuus parametrisoidaan sopivalla tavalla. Kyseessä olevien tehtävien ratkaiseminen laskennallisesti osoittautuu kerrassaan haastavaksi. Tehtävien ratkaisemiseksi väitöskirjassa esitellään uusi spetraalikäänteisiteraatio, joka todetaan sekä luotettavaksi että tehokkaaksi vertailukohtana käytettyyn kollokaatiomenetelmään nähden. Lisäksi työssä esitellään spektraalikäänteisiteraatiolle ja kollokaatiomenetelmälle laajennukset, joiden avulla on mahdollista laskea moninkertaisiin ominaisarvoihin liittyviä aliavaruuksia. Vastaavaan kykeneviä laskennallisia menetelmiä ei ole aiemmin esitetty.

Väitöstiedote (pdf)

Vastaväittäjä: Prof. Dr. Daniel Kressner, École polytechnique fédérale de Lausanne, Sveitsi

Kustos: professori Nuutti Hyvönen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos